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Les sismomètres et les échelles sismiques
Aux yeux des hommes, les tremblements de terre ont toujours porté la marque accablante du destin. Homère, comme Hésiode, accusaient Poséidon, dieu de la mer, véritable prince des cataclysmes, de manifester de terribles colères. Les Chinois déchiffraient dans ces tremblements de terre, les convulsions et les frémissements du « Grand Dragon », qui résidait, selon eux, dans les profondeurs de la Terre. Quant aux japonais, ils étaient convaincus d'avoir affaire aux contorsions et aux fureurs du Namazu, ce poisson chat géant qui séjournait dans la vase. Ce n'est qu'à partir du milieu du XXème siècle, que l'on commença à acquérir une connaissance rationnelle de ce que le siècle précédent appela peu à peu « séismes ». Thalès fut le premier a donner une explication naturelle à ces phénomènes. Reprenant le thème d'anciens mythes égyptiens et babyloniens, il imaginait ainsi que la Terre était soutenue par de l'eau, et il s'employait à expliquer les tremblements de terre par l'agitation de cette eau. C'est Epicure, qui, à la fin du IVème siècle av. J.C., esquissa une première explication quelque peu détaillée du mécanisme qui régit les séismes. Selon lui, ce sont des vents enfermés dans la Terre, qui seraient à l'origine des séismes, ou bien des blocs de roches qui rebondissant les uns sur les autres feraient trembler la Terre. Sénèque, lui, consacre dans ces Questions naturelles, plusieurs pages sur les tremblements de terre. Il distingue deux sortes de mouvements : la succusio , où la terre est secouée dans le sens vertical ; l' inclinatio , plus dangereuse, qui la fait osciller d'un côté puis de l'autre, comme un navire. Au sortir de l'Antiquité, les séismes vont devenir pendant des siècles, une question taboue, parce qu'elle était supposée définitivement réglée par les textes bibliques. C'est Descartes, qui en 1644, dans les Principes de la philosophie , contourna les Ecritures et considéra, pour la première fois, l'histoire du globe terrestre, et l'arrangement de ses parties du point de vue mécanique. Pour lui, le centre de la Terre est toujours en fusion et en cours de refroidissement. Et c'est ainsi qu'il en vient à parler de dislocations de la « voûte terrestre ». « Outre les vapeurs qui s'élèvent des eaux, il sort aussi de la Terre intérieure une grande quantité d'esprits pénétrants et corrosifs, et plusieurs exhalaisons grasses et huileuses », explique t-il. Mais lorsque ces exhalaisons sont « trop agitées pour se convertir ainsi en huile, et qu'elles se rencontrent sous terre en des fentes et concavités qui n'ont auparavant contenu que de l'air, elles composent une fumée grasse et épaisse, qu'on peut comparer à celle d'une chandelle, lorsqu'elle vient d'être éteinte. Et comme celle-ci s'embrase fort aisément, sitôt qu'on approche la flamme d'une autre chandelle, ainsi lorsque quelque étincelle de feu est excitée en ces concavités, elle s'éprend incontinent en toute la fumée dont elles sont pleines et par ce moyen la matière de la fumée, se changeant en flamme, se raréfie tout à coup et pousse, avec une grande violence, tous les côtés du lieu où elle est enfermée. » C'est ainsi, conclut Descartes, « que se font les tremblements de terre ». De même que Descartes, le R.P. Athanase Kircher (1601-1680), suite à une éruption du Vésuve accompagnée d'un tremblement de terre, publia en 1664,son Mundus subterraneus, qui laisse entendre lui aussi que la Terre comme le Soleil est un astre en voie d'évolution. Au même moment encore, le grand physicien et chimiste anglais Robert Hooke, décrivant en 1668 des soulèvements de roches et y voit l'une des causes de la formation des montagnes. La connaissance de la terre débute donc au XVIIème siècle. Mais c'est le 1 er novembre 1755, qu'un séisme va ouvrir la voie à la sismologie. Ce séisme est celui de Lisbonne. La secousse principale va durer environ une minute. Ce jour là, la ville est atteinte par trois autres violentes secousses, puis par un raz-de-marée. La magnitude de ce séisme est telle (8.6 degrés sur l'échelle de Richter), que ses vibrations sont ressenties dans toute l'Europe jusqu'en Finlande. La ville sera presque entièrement détruite et plus de 60 000 personnes périront dans la catastrophe. Bouleversés par l'événement, les religieux et les philosophes tels que Voltaire et Rousseau se mettent à débattre sur la miséricorde divine. De son côté, le ministre du roi Joseph, futur marquis de Pombal, lance une enquête à la recherche d'indices pouvant expliquer le tremblement de terre. C'est la première fois que des scientifiques tentent d'expliquer le phénomène des séismes. On a pu dire du XIXème siècle qu'il représentait l'époque du grand développement des sciences de la Terre. C'est le temps des premières grandes expéditions scientifiques modernes. On voit aussi apparaître de grandes synthèses théoriques qui bouleversent les vues qu'on avait sur la structure et l'évolution de notre planète. Les cartes géologiques se multiplient. Mais ce n'est qu'avec l'invention du sismographe, à l'extrême fin du siècle, que les connaissances de la structure interne du globe progressent notablement, et qu'une connaissance des tremblements de terre peut être envisagée.
II. Prévoir les tremblements de terre.
Toutes les populations atteintes par les séismes ont cherché des moyens pour les prévoir.
La Chine est le pays le plus sismique au monde. Les Chinois possèdent l'histoire sismique la plus ancienne, c'est pourquoi, depuis plus de quatre millénaires, les hommes s'efforcent de prévoir les tremblements de terre. Bien avant l'époque contemporaine, celle des instruments sophistiqués dont nous dote la science, les Chinois en avaient inventés certains, comme le sismoscope qui informait de l'intensité relative et de la direction des secousses. De plus, ils ont mis au point une méthode qui se fonde sur l'interprétation de certains signes annonciateurs, tels que les comportements animaux, le débit des sources, la hauteur de la nappe phréatique dans les puits… Grâce à ces observations et aux mesures géophysiques exactes (variation du champs magnétique, micro sismicité, exhalaison du gaz radon, variation de la résistivité électrique, de l'élévation du sol, de la distance entre deux ou plusieurs points de la surface, fréquence accrue des secousses, variations de la vitesse de propagation des ondes sismiques, du rapport entre vitesse des ondes P et vitesse des ondes S, paramètre des plus prometteurs semblerait-il), ils réussirent à prévoir, en 1975, le séisme de Liaoning et d'évaquer la ville à temps. Malheureusement, les signes avant-coureurs perçu par les animaux ne se manifestent pas avant chaque séisme important et leur interprétation est loin d'être maîtrisée, même en Chine.
Sismographe de Zhang HENG
Cette méthode réside dans l'interprétation d'observation post-sismique : plus est longue, dans une zone donnée, la période de sommeil sismique consécutif à un grand tremblement de terre, plus risque d'être proche et violent celui qui y mettre fin. Cette hypothèse, rationnelle et au demeurant souvent vérifiée par les faits, n'a malheureusement pu fournir jusqu'ici aucune des précisions indispensables (lieu, degré de violence, date) qui permettraient d'alerter en temps utile les populations menacées et de prendre les ultimes mesures préventives nécessaires.
A la fin du XIXème siècle, von Reuben Paschwitz a inventé, sur le modèle du pendule, l'instrument qui permet d'enregistrer les ondes provoquées par les séismes : le sismographe. Comme ces ondes se propagent jusqu'à des milliers de kilomètres de l' épicentre , on peut désormais étudier les séismes à distance : il suffit de décrypter les « sismographes » obtenus, d'analyser la forme des ondes, leur nature et leur séquence.
Mais, les premiers véritables sismographes ont été développés par l'Anglais J.Milne. Cet instrument peut être regardé comme le lointain descendant de la « girouette à tremblement de terre », inventée par le mathématicien chinois Chang Hang en 132 ap. J.C. Le sismographe fut rapidement perfectionné par le Russe Galitzine, puis par Wood et Philip. W. Anderson. Mais la sismologie, comme telle, n'aurait pas vu le jour sans les travaux de savants comme Lord John William Rayleigh, Augustus Edward Love et C. Francis Richter qui ont su insérer les observations faites dans le cadre d'une théorie de la propagation des ondes sismiques. Un sismographe est constitué d'une masse très lourde, suspendue par un ressort à un bâti solidaire du sol. Lorsque le sol vibre, la masse est statique à cause de son inertie. Il suffit d'enregistrer son mouvement relatif par rapport au bâti. En 1965, 128 stations identiques, dotées de trois capteurs pour enregistrer les vibrations dans toutes les directions, couvrent la planète. Dès lors les séismes sont localisés et analysés plus précisément. L'évolution du sismographe est le sismomètre, qui enregistre numériquement tous les séismes moyens et forts. Ils sont aussitôt analysés, localisés, et leur magnitude calculée. Toutefois, les sismographes et sismomètres ne peuvent pas prévoir les séismes.
Cet appareil est l'évolution du sismographe. Le sismomètre est capable de détecter de très petits mouvements du sol et de les enregistrer, analogiquement ou numériquement, en suivant une base de temps précise.
Un sismomètre L-4-3D construit par Ce sismomètre peut enregistrer le mouvement du sol selon trois composantes orthogonales.
Un sismomètre ressemble à un sismographe : il est constitué le plus souvent d'un bâti lié au sol et d'une masse. Les sismomètres modernes comportent en plus un système d'amortissement, nécessaire pour obtenir une bonne restitution du mouvement au sol. Sans cela, la masse pourrait théoriquement osciller à l'infini. L'enregistrements des données fonctionnent avec une base de temps très précise afin de pouvoir étudier les mouvements du sol en fonction du temps. On obtient des sismogrammes. Pour mesurer complètement les mouvements du sol, une station sismologique doit contenir trois sismomètres, un vertical et deux horizontaux. Néanmoins aujourd'hui, on peut trouver des sismomètres capables à eux seuls d'enregistrer plusieurs composantes orthogonales à la fois.
Trois sismomètres Wielandt-Streckeisen STS-1 Chaque sismomètre mesure environ 40 cm de diamètre.
Les deux sismomètres que nous allons étudier comportent un système très utilisé en sismologie : le ressort de longueur nulle. Pour un ressort quelconque, la force de tension T est proportionnelle à l-l 0 selon la loi : T=-k(l-l 0 ) où l est la longueur effective du ressort et l 0 sa longueur à vide. Par contre, lorsqu'on applique une force aux ressort dit " de longueur nulle ", elle est directement proportionnelle à la longueur effective l, en vertu de la loi T= -kl.
On considère une masse m reliée à un support vertical par une tige rigide de longueur R et par un ressort de longueur nulle et de constante k. On note r la distance entre les points d'ancrage de la tige et du ressort et l la longueur du ressort. La tige rigide tourne autour d'un axe de rotation horizontal repéré par un petit cercle sur la figure ci-dessous. Le mouvement de la masse est mesuré par l'angle entre le support et la tige, noté
Je calcule à l'équilibre :
D'après la relation des sinus dans un triangle, nous avons également la relation suivante: En remplaçant le rapport des sinus dans l'équation, il vient: Dans cette relation n'interviennent que des constantes. L'angle B n'apparaît plus dans l ‘équation, donc la position d'équilibre ne dépend pas de B. Chaque valeur correspond à une position d'équilibre à une autre,, ce qui signifie que nous avons théoriquement construit un sismomètre de période infinie. Le ressort de longueur nulle permet donc, en plus d'une simplification dans les calculs ( la longueur à vide du ressort disparaît), de construire des appareil ayant une période infinie. On utilise donc un dispositif similaire mais ici, le système masse-ressort-tige est ancré sur une autre tige qui s'écarte de la verticale d'un angle
Etablissons l'équation du mouvement de la masse. Ecrivons le principe fondamental de la dynamique en projection sur la tangente à la trajectoire:
Ou encore :
Soient
D'après la relation des sinus dans un triangle, on a également:
En remplaçant tout d'abord dans l'équation du mouvement Puis, en utilisant la relation (2), on remplace kr:
Finalement, l'équation s'écrit:
En sismologie on s'intéresse à de petits mouvements du sol, donc L'équation s'écrit:
On introduit la pulsation propre
Il est ainsi possible de construire des appareils de très longue période, pourvu que l'on choisisse Dans cet exemple, nous avons négligé toutes les forces de frottements pouvant agir sur la masse, notamment au niveau de l'axe de rotation. Par ailleurs, pour construire un sismomètre performant, il faudrait ajouter au dispositif un système d'amortissement, dont on n'a ici pas tenu compte dans les calculs. Les appareils construits sur ce principe ont généralement des périodes propres allant de 15 à 30s, et la plus longue période propre obtenue avec ce système est de 80s.
En comparaison, la période du peson, autre principe de sismomètre vertical, a pour valeur :
Cette autre méthode apparue en 1960 à l'occasion du séisme de magnitude 8.7 au Chili. Elle cherche à interpréter la signification pré sismique du signal électromagnétique , transmis à travers l'atmosphère comme tout signal radio, qui fut observé pour la première fois par un astrophysicien américain en Californie six jours avant la crise sismique des 20 et 21 mai 1960 au Chili. L'observation selon laquelle, avant tout séisme suffisamment puissant, un signal semble affecter les courants telluriques fut vérifiée par la suite à diverses reprises. Plusieurs sismologues de différents pays ( les Indes, la Russie, la Chine, les Etats-Unis, le Japon) s'efforcèrent de détecter ce signal précurseur et d'essayer de l'utiliser pour prévoir le lieu et la date du séisme qu'il annonce en principe. Ce fut en vain. Jusqu'à faire abandonner, ou presque, cette approche du problème.
Une nouvelle méthode est apparue dans les années 1980. Elle s'appuie sur des recherches empiriques sur les signes avant-coureurs des séismes. Mise au point par trois physiciens dans le but de faire face aux catastrophes répétées qui continuent de secouer la Grèce, cette méthode porte un nom composé des initiales de ses créateurs : V(Varotsos) A(Alexopoulos) N (Nomicos). La méthode VAN consiste à enregistrer les courants telluriques en continu, grâce à un réseau de stations réparties sur la surface du pays. Partout présents, ces courants électriques naturels sont induits par les variations continuelles que subit le champs magnétique terrestre, en quelques endroits que ce soit et quelle qu'en soit la cause. Très superficiels, ils circulent plus ou moins aisément selon la résistivité des sols, et plutôt en nappes d'électricité qu'en ruisseaux étroits. Emile Thellier, professeur de géophysique est l'un des pères des recherches françaises en matière de géomagnétisme, disait que sur un sol plan, le champ est parallèle à la surface et que lorsqu'on le mesure par deux lignes telluriques disposées à angles droits, on le détermine de façon complète. Des stations, pouvant se résumer à ce dispositif de deux capteurs perpendiculaires, furent construites en Grèce. Chacune de ces stations comportent donc au moins deux capteurs orientés l'un nord-sud, l'autre est-ouest. Ces capteurs sont constitués de deux électrodes plantées dans le sol à quelques dizaines, quelques centaines, voire quelques milliers de mètres l'une de l'autre, et reliées par un fil conducteur à un amplificateur de tension et à un enregistreur graphique. La faible tension des courants qui circulent dans le sol est alors enregistrée en continu et le signal de Milne, le SES (signal électrique sismique) qui semble toujours précéder un séisme peut être détecté. Ce signal est d'autant plus marqué que le séisme qui l'annonce est d'énergie élevée d'une part et, de l'autre, se trouve plus prêt de la station. Les petits chocs, c'eux de magnitude inférieur à trois degrés Richter, engendrent des signaux aussi petits et, de ce fait, plus difficiles à déceler dans le bruit de fond. Les chocs importants donnent en revanche des SES bien marqués. Ce signal électrique sismique se présente comme un décrochement soudain, positif ou négatif, du trait monotone tracé par le courant tellurique. Représentant quelques millivolts, ce décrochement atteint rapidement son amplitude maximale et, pendant une durée de quelques minutes, ou de quelques douzaines de minutes, le tracé se poursuit parallèlement à la trace initiale. Le décrochement s'annule d'une façon aussi brusque qu'il s'était amorcé et le signal s'inscrit donc sous la forme d'un rectangle ou d'un trapèze, plus ou moins allongé selon sa durée, inscrite en abscisse. Cette durée ainsi que l'amplitude, mesurée en ordonnée, sont les paramètres qui, par le biais de formules empiriques établies par les trois physiciens (VAN) permettent de calculer magnitude et distance du séisme à venir. L'amplitude du signal est évidemment fonction, d'une part de la magnitude du choc qu'il annonce et, de l'autre, de la distance entre le futur épicentre et la station réceptrice. Si trois stations au moins on enregistré le signal, la localisation de l'épicentre est simple et précise. S'il n' y en a que deux, une certaine incertitude demeure et s'il n'y en a qu'une seule, l'incertitude est certaine. Or comme l'expérience de ces dernières années nous l'a appris, lorsque, grâce à un séisme antérieur au moins, dont le signal annonciateur a été enregistré par la station, cette station se trouve désormais étalonnée par rapport à la région où ce séisme s'était produit à la suite de ce SES. Autrement dit, le SES arrivant à une station donnée depuis une région sismique donnée possède des caractéristiques désormais reconnaissables. On peut donc prévoir l'épicentre et la magnitude du séisme, mais à condition que station et zone sismique est été étalonnées l'une par rapport à l'autre grâce à, au moins, un SES antérieur suivi de séismes. Néanmoins, avant l'étalonnage, avant l'expérience donnée par un premier choc provenant d'une région donnée, l'interprétation d'un SES peut se révéler impossible et cela explique que certains des tremblements de terre survenus en Grèce durant les huit premières années d'expérience n'aient pas été localisés. En effet, l'interprétation des SES en termes de localisation épicentrale et de magnitude ne pouvait être maîtrisée jusqu'à devenir sûre à presque 100%, qu'aux terme d'une période d'étalonnage suffisante du couple zone sismique/station d'enregistrement. Sans cet indispensable étalonnage, les risques d'erreurs dues à l'ignorance de la réponse que la station considérée donne aux signaux provenant de la zone qui va trembler, sont importants. Parmi tout ce que présente d'intéressant cette série d'événements telluriques (signaux électriques et secousses subséquentes), l'une des remarques les plus enrichissantes (outre la confirmation, désormais indéniable, de l'étroite relation entre SES et séismes) est l'étonnante similitude des signaux électriques reçus et la similitude des délais séparant les SES des secousses qu'ils annonçaient. Mis à part l'impossibilité d'interprétation des SES, des zones d'ombres diminuent la fiabilité de la méthode VAN. L'explication de cela, réside vraisemblablement dans la structure géologique de la région : par exemple une faille importante, peut-être orientée approximativement nord-est-sud-ouest, pourrait séparer le Sud et le Nord du Péloponnèse. Une telle fracture de l'écorce terrestre est toujours remplie par les fragments de rocs que la faille broie lorsqu'elle s'active ; entre ces fragments s'infiltrent aisément les eaux, tant celles qui proviennent directement de la surface que celles des nappes souterraines. Il se forme ainsi une espèce de nappe aquifère, verticale si la faille est verticale, plus ou moins inclinée sinon. L'eau de cette nappe contient toujours des traces de sels minéraux dissous provenant des roches broyées et cette eau légèrement saline, donc bien meilleure conductrice d'électricité que les roches compactes qui se trouvent de part et d'autre de la faille, constitue un piège, un rideau que les courants telluriques ne peuvent traverser lorsqu'ils l'atteignent, car sa résistivité réduite les invite impérativement à l'emprunter et à ainsi se perdre dans les profondeurs, emportant avec eux leur message annonciateur Ce sont donc assez vraisemblablement des failles, peut-être aussi parfois d'ordinaires nappes aquifères souterraines, qui isolent certaines stations de certaines zones génératrices de tremblements de terre. Le réseau VAN actuel a montré plusieurs non-connexion de ce type et l'un des problèmes qui restent à résoudre pour que tout point du territoire susceptible de lancer un signal avant-coureur soit relié, par courants telluriques, à une, ou mieux, à deux ou trois stations du réseau, est un problème plus géologique que physique Des mesures seront mises en œuvres, afin de découvrir tous les « écrans » qui séparent les stations des zones sismogènes. Une fois, les modifications faites, on pourra atteindre un niveau optimum à la détection de tout SES et à la prévision exacte du choc qu'ils annoncent. Cette méthode VAN n'a pas encore été exploitée partout, car ses résultats ne sont pas toujours positifs. En effet, les raisons exposées précédemment montrent, qu'il y a encore des imperfections à corriger. De plus, nombreux sont les scientifiques, les géologues et les géophysiciens, qui n'approuvent pas cette méthode. Leurs critiques sont diverses. La principale est que la méthode ne s'appuie sur aucune théorie prouvée et exacte, expliquant l'existence du champs magnétique terrestre. Varotsos et Alexopoulos, ainsi que le professeur Gokhberg et le professeur Laurence Slifkin, ont proposé des hypothèses, qui n'ont toujours pas été vérifiées. En France, nous allons installer sur le réseau VAN en cours de préparation des capteurs radio afin d'accroître, grâce aux informations supplémentaires, ainsi collectées, la précision des pronostics qu'autorise déjà la méthode VAN.
Depuis des millénaires la sismologie est étudiée. Ce sont tout d'abord les Chinois, les plus touchés par les séismes, qui ont inventé des objets permettant d'étudier les tremblements de terre. Les Européens ont attendu le XIXème siècle pour s'intéresser plus précisément à ces phénomènes. Aujourd'hui, l'instrument le plus utilisé et le plus connu, dans l'étude des séismes est le sismographe. Comme tous les autres objets inventés auparavant, il ne permet pas de prévoir les séismes. Désormais, grâce à la méthode VAN, la prévision des séismes est possible, malgré encore quelques lacunes.
La prévision des séismes est importante pour les habitants et les infrastructures des villes touchées. En effet, un séisme est plus ou moins dangereux selon sa force. On parle de magnitude . Plus la l'énergie libérée par un séisme est important, plus la magnitude est élevée et plus le séisme est violent. Pour représenter cette magnitude, deux échelles ont été établies : l'échelle de Richter et celle de Mercalli (ou MSK). Dans la partie qui va suivre, nous allons étudier ces deux échelles, une par une.
III. Les différentes échelles : Les séismes sont classés en fonction de leur intensité, suivant deux échelles : l'échelle de Mercalli et de Richter.
Pendant longtemps, on a évalué l'intensité des séismes en se fondant sur l'ampleur des destructions des habitations ou la frayeur des gens. Ainsi, au début du XX ème siècle le sismologue italien Giuseppe Mercalli inventa une méthode de classification des séismes, fondée sur l'observation des effets qu'ils produisent. L'échelle de Mercalli est donc subjective. Avec cette échelle graduée de I à XII ( I : tremblement détecté uniquement par les instruments, XII : destruction quasi totale des constructions humaines, rivières déviées, effondrement de roches, …), il est facile de comparer l'intensité des différents séismes. Ces intensités sont exprimées en chiffres romains de I à XII et dépendent fortement de paramètres locaux comme la topographie, la nature du sol ou celle des constructions.
Cette échelle a servi notamment le 16 mai 2002 où il y a eu un séisme à Estaing dans les Hautes Pyrénées. Ce séisme a eu une intensité de VI sur l'échelle de Mercalli. L'épicentre de ce séisme à été localisé au sud-sud-est du village d'Estaing, à 21 km au sud-sud-ouest de Lourdes. Ce séisme a été fortement ressenti par la population, et principalement dans un rayon comprenant les villes de Cauterets, Argelès-Gazost et Luz-Saint-Sauveur. Les enregistrements obtenus montrent des accélérations maximales de 0,45 m/s² sur la composante horizontale à une distance de 12 km environ.
L'échelle de Mercalli a été révisée en 1964 et porte le nom de ses auteurs : Medvedev, Sponheuer et Karnik, c'est l'échelle MSK. En Europe, on utilise désormais l'échelle EMS 98 (European Macroseismic, adoptée en 1998) qui comporte 12 degrés discontinus exprimés en chiffres romains. Elle est dérivée de l'échelle EMS 92, qui elle même est dérivée de l'échelle MSK (Medvedev-Sponheuer-Karnik) et se fonde sur les effets du séisme ressentis à la surface. Le Bureau Central Sismologique Français (BCSF) l'a adoptée en janvier 2000.
Puis les scientifiques ont établi des échelles de grandeur directement liées à l'énergie libérée par le séisme. La plus connue est celle de Richter.
Tableau des valeurs de l'échelle :
Le tableau ci-dessus représente l'échelle de Richter, et les différentes conséquences des séismes, proportionnelles à leur magnitude. Cette échelle fut introduite en1935, par l'Américain C.F. Richter, elle se calculait à partir des amplitudes des ondes enregistrées sur les sismographes de l'époque. L'évolution des instruments à permis d'introduire deux nouvelles définitions, toutes fondées sur l'analyse des sismographes. La plus utilisée est « la magnitude de moment » proposée par H. Kanamori, en 1977, car elle s'adapte à tous les séismes. La relation étant logarithmique, augmenter d'une unité de magnitude revient à multiplier par 30 l'énergie dégagée. La magnitude de moment est aussi directement liée à la longueur de la faille activée et au glissement moyen entre les deux blocs. On peut la calculer à partir du sismogramme, mais aussi l'estimer sur le terrain. Pour fixer les idées : un séismes de magnitude 8 fait glisser une faille de 100km sur plusieurs mètres tandis qu'une secousse de magnitude 4 n'affecte qu'un segment d'1 kilomètre en le faisant glisser de quelques centimètres. Le plus fort séisme enregistré, celui du Chili, avait une magnitude de 9.5 et déchira la Terre sur plus de 1000km. Si la théorie autorise des secousses encore plus fortes, c'est à peu près la limite imposée par la taille des failles sur le Globe capables de rompre d'un seul coup.
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. On aura également besoin de l'angle 
entre la tige et le ressort. 
ou 
. 
ou 
. 
et 
les angles et l 0 la longueur du ressort dans la position d'équilibre de la masse. On a alors: 
(1) 
ou 
dans la relation (1), il vient: 
ou 
(2) 
soit 
par 
, il vient: 
. Au premier ordre, on a donc 
. 
de l'appareil en posant: 
alors la période propre de l'oscillateur s'exprime par 
suffisamment petit. 
. 
